Materi Kls 9

Kesebangunan dan Kekongruenan

Kesebangunan dan kekongruenan merupakan bagian dari ilmu geometri. Pada kesempatan kali ini, materi yang akan disampaikan meliputi kesebangunan dan kekongruenan. Dua bangun datar dapat dikatakan sebangun apabila setiap sisi-sisi dari kedua bangun tersebut memiliki nilai perbandingan yang sama. Sedangkan dua bangun datar dapat dikatakan kongruen apabila diantara kedua bangun datar tersebut memiliki bentuk, ukuran dan besar sudut yang sama. Perhatikan  gambar berikut.

A. Kesebangunan

Kesebangunan dilambangkan dengan ≈. Hubungan dua bangun datar dapat dikatakan sebangun apabila memenuhi syarat seperti berikut.

Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
Panjang sisi-sisi sudut yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama

1. Dua bangun datar yang sebangun

Dua bangun datar diatas adalah sebangun. Oleh karena itu dua bangun datar diatas memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

a. Pasangan sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan nilai yang sama. Berikut dapat dibuktikan:

• Sisi AD dan KN = 
• Sisi AB dan KL = 
• Sisi BC dan LM = 
• Sisi CD dan MN = 

Jadi, dapat disimpulkan bahwa = 

b. Besar Sudut yang bersesuaian sama yaitu;

2. Dua segitiga yang sebangun

Segitiga ABC dan PQR adalah sebangun, karena memiliki sifat seperti berikut.

a. Perbandingan sisi yang sama besar bersesuaian sama besar, yaitu;

AC bersesuaian dengan PR = 
AB bersesuaian dengan PQ = 
BC bersesuaian dengan QR = 
Jadi, dapat disimpulkan bahwa : 

b. Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama, yaitu;

Perhatikan segitiga berikut!

ΔABC dan ΔADE sebangun, maka:

Perhatikan segitiga siku-siku berikut!

Apabila pada segitiga siku-siku diatas dibuat garis dari sudut A ke sisi miring BC maka akan diperoleh rumus:

AB² = BD x BC
AC² = CD x CB
AD² = BD x CD

B. Kekongruenan

Kekongruenan dilambangkan dengan ≅. Kedua benda dikatakan kongruen jika memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

1. Dua bangun datar yang kongruen

Pada kedua bangun di atas, panjang KL = PQ, Panjang LM = QR, panjang MN = RS, panjang NK = SP dan oleh karena itu, pada bangun KLMN dan PQRS adalah kongruen karena memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

2. Dua segitiga yang kongruen

Secara geometris dua segitiga yang kongruen adalah dua segitiga yang saling menutupi dengan tepat. Sifat dua segitiga kongruen yaitu;
a. Pasangan sisi yang bersesuaian sama panjang
b. Sudut yang bersesuaian sama besar
Syarat dua segitiga yang kongruen adalah sebagai berikut.

a. Tiga sisi yang bersesuaian sama besar (sisi, sisi, sisi)

Pada segitiga ABC dan segitiga PQR di atas, bahwa panjang AB = PQ, panjang AC = PR, dan panjang BC = QR. 

b. Sudut dan dua sisi yang bersesuaian sama besar (sisi, sudut, sisi)

Pada segitiga ABC dan segitiga PQR di atas, bahwa sisi AB = PQ, ∠B = ∠Q, dan sisi BC = QR

c. Satu sisi apit dan dua sudut yang bersesuaian sama besar (sudut, sisi, sudut)

Pada segitiga ABC dan segitiga PQR di atas bahwa, ∠A = ∠P, sisi AC = PR, dan ∠Q = ∠R

Contoh Soal:
1. Perhatikan gambar berikut!

Pada bangun persegi panjang ABCD dan PQRS di atas adalah sebagun. Tentukan:
a. Panjang PQ
b. Luas dan keliling persegi panjang PQRS
Pembahasan:
a. Perbandingan sisi AB dengan AD bersesuaian dengan sisi PQ dan PS sehingga

Jadi, panjang PQ = 24
b. Mencari luas dan keliling persegi panjang PQRS dan
Luas persegi panjang = panjang x lebar
Luas persegi panjang PQRS = PQ x PS = 24 cm x 6 cm = 144 cm²
Keliling persegi panjang =
Keliling persegi panjang PQRS = PQ + QR + RS + SP = 24 cm + 6 cm + 24 cm + 6 cm = 60 cm
2. Perhatikan gambar berikut!

Tentukan Panjang DB
Pembahasan:
Gambar di atas adalah gambar bangun ΔABC dan  ΔADE dan kedua bangun tersebut adalah sebangun.  Untuk menentukan DB, langkah yang dilakukan adalah menentukan AB terlebih dahlu dan ambil perbandingan alas dan tinggi dari kedua sisi segitiga seperti berikut.

Dengan demikian, DB = AB – AD = 15 cm – 10 cm = 5 cm
3. Perhatikan gambar segitiga dibawah ini!

Tentukan QR dan QU
Pembahasan:
Seperti penyelesaian pada soal nomor 2. Ambil perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dari segitiga PQR dan segitiga SUR!

QU = QR – UR = 20 cm – 15 cm = 5 cm
Jadi, panjang sisi QR = 20 cm dan panjang sisi QU = 5 cm
4. Perhatikan gambar berikut.

Tentukan panjang DE!
Pembahasan:
Pada segitiga ABC dan EDC adalah sebangun, maka;

Jadi, panjang DE adalah 18 cm
5. Perhatikan gambar berikut!

Pembahasan:
Segitiga ABC dan EDC di atas adalah sebangun, maka;

Jadi, panjang DE adalah 12 cm
6. Perhatikan segitiga dibawah ini!

Jika telah diketahui panjang SR adalah 8 cm, tentukan panjang QS!
Pembahasan:
kedua segitiga SPQ dan RPS di atas adalah kongruen. Untuk mencari panjang QS, maka tentukanlah terlebih dahulu panjang PS dan gunakanlah phytagoras akan didapat angka 6 cm untuk panjang PS. Selanjutnya lakukan perbandingan sisi yang sesuai!

Jadi, dapat diketahui bahwa panjang QS adalah 4,5 cm
7. Dari gambar di bawah ini tentukanlah panjang EF!

Pembahasan:
Buat satu garis yang sejajar dengan garis AD namakan CH seperti gambar berikut!

Setlah dibuat garis maka muncul sisi baru yaitu, AH = 15 cm, EG = 15 cm, dan HB = 13 cm. Kemudian ambil dua sisi segitiga yang sebangun GFC dan HBC selanjutnya bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian.

Dengan demikian panjang EF = EG + GF = 15 cm + 4 cm = 19 cm
8. Perhatikan gambar dibawah ini!

Tentukan panjang sisi EF, apabila titik E dan titik F berturut-turut merupakan titik tengah diagonal sisi DB dan diagonal sisi CA!
Pembahasan:
Menggunakan cara pertama,
Perhatikan garis DB yang dapat dibagi menjadi beberapa segmen yaitu garis DE, EG, dan GB.
Misal panjang DB adalah 2a, maka;
DE = a
EB = a

Dari kesebangunan segitiga DGC dan segitiga AGB maka diperoleh perbandingan panjang garis DG : GB yaitu 2 : 1. Besar nilai perbandingan DG : GB sama dengan 2:1 diperoleh dari penyederhanaan perbandingan 24 cm : 12 cm. Sehingga,

Setelah garis DB dibagi menjadi beberapa segmen maka terlihat bahwa DE + GE = DG, sehingga,

Selanjutnya, bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga kongruen ABG dan EGF.

Menggunakan cara kedua,
Namun, harus diingat! cara ini hanya digunakan untuk tipe soal yang seperti ini saja, jadi titik E dan F nya ditengah-tengah, dan jangan gunakan cara ini untuk menyelesaikan soal tipe yang lain:

9. Perhatikan gambar dibawah ini!

Tentukan panjang TQ
Pembahasan:
Misalkan TQ = X, maka

Jadi, panjang TQ adalah 6 cm
10. Perhatikan gambar dibawah ini!

Tentukan panjang EF…
Pembahasan:
Buatlah garis bantu, beri nama, misalkan BG.

Bandingkan sisi segitiga besar BGC dan segitiga kecil BHF yang bersesuaian hingga diperoleh panjang HF.

Jadi, panjang EF adalah 23 cm

1 – 10 Soal Kesebangunan dan Kekongruenan dan Kunci Jawaban

1. Perhatikan gambar berikut!

A B C D merupakan trapesium sama kaki. Banyak pasangan segitiga kongruen pada gambar tersebut adalah ⋯ ⋅

A. 4 pasang
B. 5 pasang
C. 6 pasang
D. 7 pasang
Penyelesaian

2. Dua segitiga pada gambar di bawah adalah kongruen.

Kekongruenan segitiga Pasangan sisi yang sama panjang adalah ⋯ ⋅
A. AB dan EC
B. AD dan BE
C. AC dan CD
D. BC dan CD
Penyelesaian

3. Perhatikan jajar genjang berikut.

Kekongruenan jajar genjang Jajar genjang yang kongruen dengan jajar genjang di atas adalah ⋯ ⋅

Penyelesaian

4. Perhatikan gambar berikut!

Kekongruenan segitiga Panjang sisi B C adalah ⋯ ⋅
A. 25 cm
B. 24 cm
C. 22 cm
D. 20 cm
Penyelesaian

5. Pada gambar di bawah,

segitiga A B C kongruen dengan segitiga D E F . Panjang E F adalah ⋯ ⋅ Kekongruenan segitiga
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 6,5 cm
D. 7 cm
Penyelesaian

6. Pada △ A B C , diketahui besar ∠ A = 60 ∘ dan besar ∠ B = 55 ∘ , sedangkan pada ∠ D E F diketahui besar ∠ D = 60 ∘ dan besar ∠ E = 65 ∘ . Jika △ A B C dan △ D E F kongruen, maka dari pernyataan berikut:
(1) A C = D E
(2) A B = F E
(3) B C = F E
(4) B C = D E
yang benar adalah ⋯ ⋅
A. 1 dan 3
B. 2 dan 3
C. 1 dan 4
D. 3 dan 4
Penyelesaian

7. Diketahui △ A B C dan △ K L M dengan A B = L M , B C = K L , dan A C = K M . Pasangan sudut yang sama besar adalah ⋯ ⋅
A. ∠ A = ∠ K , ∠ B = ∠ L , ∠ C = ∠ M
B. ∠ A = ∠ L , ∠ B = ∠ M , ∠ C = ∠ K
C. ∠ A = ∠ K , ∠ B = ∠ M , ∠ C = ∠ L
D. ∠ A = ∠ M , ∠ B = ∠ L , ∠ C = ∠ K
Penyelesaian

8. Perhatikan gambar berikut!

Kekongruenan segitiga Segitiga A B C kongruen dengan segitiga P O T . Pasangan sudut yang sama besar adalah ⋯ ⋅
A. ∠ B A C dan ∠ P O T
B. ∠ B A C dan ∠ P T O
C. ∠ A B C dan ∠ P O T
D. ∠ A B C dan ∠ P T O

Penyelesaian

9. Perhatikan gambar berikut!

Kekongruenan segitiga Segitiga A B D kongruen dengan segitiga B A C karena memenuhi syarat ⋯ ⋅
A. sisi, sudut, sisi
B. sisi, sisi, sisi
C. sisi, sisi, sudut
D. sudut, sudut, sisi
Penyelesaian

10. Perhatikan gambar!

Kesebangunan segitiga siku-siku Perbandingan sisi pada △ A B C dan △ B C D yang sebangun adalah ⋯ ⋅

Pembahasan

11 – 20 Soal Kesebangunan dan Kekongruenan dan Pembahasan

11. Perhatikan gambar berikut!

Kesebangunan segitiga Jika DE : AB = 2 : 3 , maka panjang BD adalah ⋯ ⋅
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 5 cm
Pembahasan

12. Perhatikan gambar berikut!

Kesebangunan trapesium Trapesium A B C D sebangun dengan trapesium K L M N . Panjang MN adalah ⋯ ⋅
A. 15 cm
B. 18 cm
C. 20 cm
D. 24 cm
Pembahasan

13. Perhatikan gambar berikut!

Kesebangunan segitiga Segitiga ABC siku-siku sama kaki dengan panjang A B = B C = 3 cm. A D adalah garis bagi sudut A . Panjang B D adalah ⋯ ⋅
A. ( 3 − 3 √2 ) cm

B. ( 3 √2 − 3 ) cm
C. 3 cm
D. 3 √2 cm
Pembahasan

14. Pada gambar di bawah,

diketahui panjang A B = 9 cm dan A D = 5 cm. Panjang B C adalah ⋯ ⋅ Kesebangunan segitiga siku-siku
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 8 cm
Pembahasan

15. Gambar dua trapesium berikut adalah sebangun.

Kesebangunan trapesium Luas trapesium B adalah ⋯ ⋅
A. 129 cm²
B. 162 cm²
C. 192 cm²
D. 324 cm²
Pembahasan

Simak Juga : Soal Aturan Sinus, Cosinus Luas Segitiga Trigonometri Pilihan Ganda

16. Perhatikan gambar!

Kesebangunan segitiga Diketahui A B = B C = C D . Panjang B F adalah ⋯ ⋅
A. 17 cm
B. 16 cm
C. 15 cm
D. 14 cm
Pembahasan

17 Perhatikan gambar berikut.

Kesebangunan dan kekongruenan pada segitiga Jika panjang A D = 2 cm , maka nilai x yang mewakili panjang C D sama dengan ⋯ ⋅

Penyelesaian

18. Perhatikan gambar berikut!

Kesebangunan pada bangun datar trapesium E dan F adalah titik tengah A C dan B D . Panjang EF adalah ⋯ ⋅
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 6 cm
D. 8 cm
Penyelesaian

19. Perhatikan gambar berikut!

Kesebangunan segitiga Jika panjang L M = 30 cm dan L K = 24 cm , maka panjang K N adalah ⋯ ⋅
A. 4 cm
B. 6 cm
C. 8 cm
D. 9 cm
Penyelesaian

20. Gambar di bawah menunjukkan dua buah persegi panjang yang saling sebangun. Nilai x yang memenuhi adalah ⋯

A. 4,5
B. 6,0
C. 7,0
D. 7,5
Penyelesaian



BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

Macam – Macam Bangun Ruang Sisi Lengkung

Terdapat beberapa macam atau jenis bangun ruang sisi lengkung, yaitu:

1. Tabung

Tabung

Sebagaimana tampilannya pada gambar diatas, bangun ruang tabung ialah sebuah bangun ruang yang berbentuk prisma tegak beraturan yang alas dan tutupnya berupa lingkaran.
Karakteristik Tabung:
Tabung ini mempunyai beberapa karakteristik, yaitu:

1. Memiliki 3 sisi bidang, yaitu bidang alas, bidang tutup, dan sisi tegak.
2. Sisi tegak pada bangun ruang tabung ialah sebuah bidang lengkung atau disebut selimut tabung.
3. Tabung memiliki dua buah rusuk.
4. Tinggi tabung yaitu jarak antara titik pusat lingkaran alas dengan titik pusat lingkaran tutup.

Jaring – Jaring Tabung

Rumus – Rumus Pada Tabung

Luas alas/tutup tabung = Luas Lingkaran 

Baca Juga :   Bilangan Prima 1-100 : Pengertian, Rumus, Contoh Soalnya

Luas selimut tabung
Luas Selimut = Keliling Alas × Tinggi = 2πr × t = 2πrt
Luas permukaan tabung
Luas Permukaan Tabung = Luas Alas + Luas Tutup + Luas Selimut
Luas Permukaan Tabung = πr2 + πr2 + 2πrt
Luas Permukaan Tabung = 2πr2 + 2πrt
Luas Permukaan Tabung = 2πr(r + t )
Volume tabung

Volume Tabung = Luas Alas × Tinggi
Volume Tabung = πr2 x t
Volume Tabung = πr2 t

2. Kerucut

Gambar Kerucut Kerucut ialah sebuah bangun ruang yang alasnya berbentuk sebuah lingkaran dan dibatasi oleh garis – garis pelukis yang mengelilinginya dengan membentuk sebuah titik puncak.

Sifat – Sifat Kerucut

Kerucut ini memiliki beberapa sifat – sifat, yang mana diantaranya yaitu:

• Mempunyai1 sisi alas berbentuk lingkaran dan 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut kerucut)
• Mempunyai 1 rusuk lengkung
• Tidak mempunyai sebuah titik sudut
• Mempunyai 1 buah titik puncak

Jaring – Jarng Kerucut

Jaring – jaring pada kerucut dapat kita lihat pada penampangan gambar di bawah:

Rumus yang terdapat pada Kerucut adalah:
Rumus Untuk Mencari Luas:
Luas alas = luas lingkaran = πr2
Luas selimut = Luas Juring
Luas selimut =     panjang busur    x luas lingkaran
keliling lingkaran
Luas Selimut = 2πr x πs2
2πs
Luas Selimut = πrs
Rumus Untuk Mencari Luas Permukaan:
Luas Permukaan Kerucut = Luas alas + Luas Selimut
Luas Permukaan Kerucut = πr2 + πrs
Luas Permukaan Kerucut = πr (r + s)
Rumus Untuk Mencari Volume:
Volume Kerucut = 1/3 x volume tabung
Volume Kerucut = 1/3 x luas alas x tinggi
Volume Kerucut = 1/3 x πr2 x t
Volume Kerucut = 1/3πr2t

3. Bola

Gambar Bola

Bola adalah sebuah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang sisi yang berbentuk lengkung. Bola tidak memiliki rusuk dan tidak mempunyai titik sudut.

Rumus Bangun Ruang Bola

Rumus – Rumus Yang Berlaku untuk Bola adalah:

Baca Juga :   Kunci Jawaban Tema 8 Kelas 5

Rumus Luas Permukaan:
Luas Permukaan Bola = 2/3 x Luas Permukaan Tabung
Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (r + t)
Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (r + 2r)
Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (3r)
Luas Permukaan Bola = 4πr2
Rumus Volume Bola:
Volume Bola = 4/3πr3
Rumus Belahan Bola:
Luas Belahan Bola Padat = Luas 1/2 Bola + Luas Penampang
Luas Belahan Bola Padat = 1/2 x 4πr2 + πr2
Luas Belahan Bola Padat = 2πr2 + πr2
Luas Belahan Bola Padat = 3πr2
Demikianlah pembahasan mengenai Bangun Ruang Sisi Lengkung. Semoga dapat bermanfaat …

Berikut adalah contoh soal dan pembahasannya.

1.    Diketahui tabung dengan diameter 7 cm dan tinggi 12 cm. Tentukan :

      a.   Volume tabung

      b.Luas permukaan tabung

      Pembahasan 

      Diketahui d = 7 cm, maka r = 3,5 cm

                     t = 12 cm

      a. Volume tabung = π x r²xt

                                 = 22/7 x 3,5²x12

                                 = 462 cm³

      b. Luas permukaan = 2 π r (r + t)

                                  = 2 x 22/7 x 3,5 ( 3,5 x 12 )

                                  = 22 x 15,5

                                  = 341 cm²

2. Luas selimut tabung yang tingginya 15 cm adalah 471 cm². Tentukan volume tabung ! ( π = 3,14)

Pembahasan 

     Diketahui : t  = 15 cm
                   Ls = 471 cm²

Tentukan dulu panjang jari-jari dari rumus luas selimut tabung                   
    Luas selimut   = 471
    2 x π x r x t        = 471
    2 x 3,14 x r x 15 = 471
    94,2 x r              = 471
    r                        = 471 : 94,2
    r                        = 5 cm

Maka volume tabung didapat,
    Volume =  π x r² x t
                  = 3,14 x 5² x 15
                  = 1.177,5 cm³

3.  Sebuah tabung tanpa tutup memiliki diameter 21 cm dan volume 13.860 cm³. Tentukan luas permukaan tabung tersebut ! (π = 22/7)

     Pembahasan
    
    Diketahui : d = 21 cm, maka r = 10,5 cm
                        V = 13.860 cm³

Tentukan dulu tinggi tabung dari rumus volume
    Volume  = 13.860
     π x r² x t = 13.860
     22/7 x 10,5² x t = 13.860
     346,5  x t          = 13.860
     t                        = 13.860 : 346,5
     t                        =  40

 Luas permukaan tabung tanpa tutup adalah
     Luas permukaan = π x r (r +2t)  
                                   =  22/7 x 10,5 x (10,5 + 2.40)
                                   =  33 (10,5 + 80)
                                   =  33 x 90,5
                                   =  2.986,5 cm²
                                   
4.   Sebuah kerucut mempunyai panjang jari-jari 7 cm dan garis pelukis 25 cm.  Tentukan :
            a. Tinggi kerucut
     b. Volume kerucut

 Pembahasan 

 Diketahui : r = 7 cm
                    s = 25 cm

 a. t² = s² - r²
            = 25² - 7²
            = 625 - 49
            = 576
         t  = 24 cm

 b.  Volume = 1/3 x π x r² x t
                    = 1/3 x 22/7 x 7² x 24
                    = 1.232 cm³

5. Jika panjang jari-jari sebuah kerucut adalah 6 cm dan tingginya 8 cm,  tentukan :
     a. Volume kerucut
     b. Luas permukaan kerucut

 Pembahasan

 Diketahui : r = 6 cm
                    t = 8 cm

a.  Volume = 1/3 x π x r² x t
                   = 1/3 x 3,14 x 6² x 8
                   = 301,44 cm³

b.  Tentukan dulu panjang garis pelukis
              s²   = r² + t²
                    = 6² + 8²
                    = 36 + 64
                    = 100
              s     = 10

     Maka luas permukaan kerucut 
         Lp = п x r (r + s)
             = 3,14 x 6 (6 + 10)
             = 301,44 cm²

6.  Luas selimut kerucut dengan jari-jari 8 cm adalah 427,04 cm^2.. Jika π = 3,14, maka tentukan volume kerucut tersebut!

Pembahasan 

    Diketahui : r   = 8 cm
                   Ls = 427,04 cm<sup>2

 Tentukan dulu garis pelukis dan tinggi kerucut dari rumus luas selimut
      Luas selimut =</sup>  427,04
     п x r x s      =  427,04
     3,14 x 8 x s =  427,04
     25,12 x s     =  427,04
     s                =  427,04 : 25,12
     s                =  17 cm

 t²   = s² - r²
           = 17² - 8²
           = 289 - 64
           = 225
      t    = 15 cm

      Volume = 1/3 x π x r² x t
                = 1/3 x 3,14 x 8² x 15
                =  1.004,8 cm³ 

7. Sebuah bola memiliki panjang jari-jari 15 cm. Jika π = 3,14, maka tentukan :
     a.  Volume bola
       b.  Luas permukaan bola

   Pembahasan

   Diketahui : r = 15 cm

   a. Volume = 4/3 x π x r³
                 = 4/3 x 3,14 x 15³
                 = 14.130 cm³

   b. Luas permukaan = 4 x π x r²
                             = 4 x 3,14 x 15²
                             = 2.826 cm²

8.   Sebuah bola volumenya 38.808 cm³. Jika π = 22/7 , tentukan luas permukaan bola tersebut!
   
   Pembahasan 
   
   Diketahui : V = 38.808 cm³

   Menentukan panjang jari-jari terlebih dahulu
   Volume           = 38.808
   4/3 x π x r³     = 38.808
   4/3 x 22/7 x r³ = 38.808
   r³                  = 38.808 x 3/4 x 7/22
   r³                  = 9.261
   r                   = 21 cm

   Luas permukaan bola = 4 x π x r²
                                = 4 x 22/7 x 21²
                                = 5.544 cm²

9.  Belahan setengah bola padat memiliki luas permukaan 942 cm². Jika π = 3,14, tentukan volume bola tersebut !

   Pembahasan

  Diketahui : Luas belahan bola padat = 942 cm^{2
    
      Belahan bola padat memiliki luas permukaan yaitu setengah belahan bola dan    luas di belahannya yang berupa luas lingkaran. Sehingga luas permukaan keseluruhan adalah : 
    (2 x л x r²) + (п x r² ) = 3 x π x r²}       
    
     3 x π x r²     = 942
    3 x 3,14 x r² = 942
    9,42 x r²      = 942
    r²               = 942 : 9,42
    r²               = 100
    r                 = 10 cm

   Volume bola = 4/3 x π x r³
                    = 4/3 x 3,14 x 10³
                    = 4.186,67 cm³

Soal Nomer 10

10. Sebuah lilin seperti gambar di samping berbentuk gabungan tabung dan kerucut. Jika lilin terbakar 3 cm³ setiap menit, berapa lama lilin akan habis terbakar?

                    

   Pembahasan

   Diketahui : r tabung = r kerucut = 3 cm : 2 = 1,5 cm
                  t tabung = 15 cm
                  s kerucut = 2,5 cm
                  kecepatan pembakaran = 3 cm³/menit

   Mencari tinggi kerucut 
   t² = s² - r²
       = 2,5² - 1,5²
       = 6,25 - 2,25
   t   = 2

   Volume lilin = volume tabung + volume kerucut
                  = ( π x r² x t ) + (1/3 x π x r² x t)
                  = 105,975 + 4,71
                  = 110,685 cm³

   Waktu yang dibutuhkan = 110,685 : 3
                                   = 36,895 menit dibulatkan menjadi 37 menit

11.  Sebuah selimut kerucut dibuat dari kertas karton berbentuk juring dengan sudut 216^o dan jari-jari 10 cm. Tentukan jari-jari kerucut yang terbentuk dan volumenya !

   Pembahasan  
   
   Perhatikan gambar di samping ! 

Soal Nomer 11

     Luas juring sama dengan luas selimut kerucut dan jari-jari juring merupakan garis pelukis kerucut. Sehingga,
    
    216/360⁰ x п x r² = п x r x s
    3/5 x 3,14 x 100 = 3,14 x r x 10
    r = 6 cm

    t²   = s² - r²

          = 10² - 6²

          = 100 -36

          = 64

    t     = 8

    Volume = 1/3 x п x r² x t
              = 1/3 x 3,14 x 36 x 8
              = 301,44 cm³

Soal nomer 12

12.Sebuah kap lampu terbuat dari bentuk potongan kerucut seperti gambar. Jika diameter atas 12 cm dan diameter bawah adalah 30 cm, tentukan luas permukaan kap lampu !

     
    Pembahasan

    Perhatikan gambar berikut sebagai sketsa kerucut !
    

Soal Nomer 12

    Tentukan nilai x sebagai garis pelukis kerucut kecil   dengan menggunakan kesebangunan.
    
    12    =      x    
    30         x + 15
     kali silang
    12 (x + 15) = 30.x
    12 x + 180  = 30x
     180          = 30x - 12x
     180          = 18 x
     x              = 10 cm

    Luas kap lampu = Luas selimut kerucut besar - luas selimut kerucut kecil
                         = п x rb x sb                       - п x rk x rk
                         = 3,14 x 15 x (10+15)           - 3,14 x 6 x 10
                         = 1.177,5                           - 188,4
                         =  989,1 cm²

13. Sebuah bak air berbentuk tabung dengan jari-jari 16 cm dan tinggi 40 cm akan diisi air menggunakan wadah berbentuk belahan bola yang jari-jarinya 8 cm. Berapa kali air harus dituang dari wadah supaya bak air penuh?

   Pembahasan

   Diketahui : tabung r = 16 cm, t = 40 cm
                  belahan bola r = 8 cm

   Banyaknya volume belahan bola yang harus dituang 
   = Volume tabung : volume belahan bola
   = ( п x r² x t )    : (1/2 x 4/3 x  п x r³)
   = (r² x t )          : (2/3 x r³)
   = 16² x 40 x 3/2 : 8³
   = 30 kali

14.  Sebuah bandul terbentuk dari kerucut dan belahan bola dengan panjang jari-jari 3 cm. Jika tinggi kerucut 4 cm, tentukan luas permukaan dan volume bandul tersebut!

   Pembahasan 

   Diketahui r kerucut = r bola = 3 cm
                t kerucut = 4 cm

   Menentukan garis pelukis kerucut
   s²   = r² + t²

         = 3² + 4²

         = 9 + 16

         = 25

   s    = 5 cm

   Luas permukaan bandul

   = Luas kerucut + luas belahan bola

   = (п x r x s)     + (2 x п x r²)

   = п x r x (s + 2r)

   = 3,14 x 3 (5 + 6)

   = 103,62 cm²

   Volume bandul

   = volume kerucut + volume belahan bola

   = (1/3 x п x r²x t) + (2/3 x п x r³)

   = 1/3 п x r² (t + 2r)

   = 1/3 x 3,14 x 9 (4 +6)

   = 94,2 cm³

Saluran Air Soal Nomer 15

15.   Gambar di samping adalah sebuah saluran air yang terbuat dari beton yang berlubang di dalamnya. Panjang jari-jari luar 15 cm, jari-jari dalam 10 sm dan tingginya 50 cm. Jika berat  1 cm³ adalah 5 gram, berapa kilogram berat saluran air tersebut?

          
    Pembahasan 

    Diketahui r besar = 15 cm
                 r kecil  =  10 cm
                 t = 50 cm
                 berat 1 cm³ = 5 gram


   Volume saluran air 
   = Volume tabung besar - volume tabung kecil
   = (п x rb²x t)              - (п x rk² x t)
   = п x t (rb² - rk²)
   = 3,14 x 50 (15² - 10²)
   = 157 (225 - 100)
   = 19.625 cm³

   Berat beton = volume x 5 gram
                    = 19.625 x 5
                    = 98.125 gram
                    = 98,125 kg