Materi Kls 8

Bangun Ruang Sisi Datar SMP kelas 8

Assalamualaikum.....

Hi semua,  Kali ini saya akan menjelaskan pelajaran SMP kelas 8 matematika tentang bangun ruang sisi datar. Yuk langsung saja kita bahas. Khususnya untuk kelas 8D, 8E dan 8F SMP Negeri 1 Jatibarang.

Bangun Ruang Sisi Datar

Bangun Ruang sisi datar adalah bangun 3 dimensi yang sisi-sisinya berbentuk datar. Bangun ruang sisi datar terdiri dari kubus, balok, prisma, dan limas

1. Kubus

Kubus adalah bangun ruang yang mempunyai panjang rusuk yang sama atau bangun yang di batasi oleh enam buah sisi yang sama dan sebangun, serta merupakan bangun ruang tiga dimensi.

 

Kubus ABCD.EFGH dibatasi oleh bidang ABCD, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE, dan EFGH. Bidang-bidang tersebut disebut sisi-sisi kubus ABCD.EFGH. Sedangkan AB , BC , CD , AD , EF , FG , GH , EH , AE , BF , CG , dan DH disebut rusuk-rusuk kubus.

Ciri-ciri bangun kubus : 

•  Titik sudut berjumlah 8 buah

•  Mempunyai 6 bidang yang luasnya sama

•  Mempunyai 12 rusuk yang panjangnya sama

• Mempunyai diagonal bidang yang berjumlah 12 buah

•  Mempunyai diagonal ruang yang berjumlah 4 buah

•  Mempunyai bidang diagonal yang jumlahnya 6 buah

Rumus bangun kubus :

Volume = s x s x s = s³ 
Luas permukaan = 6 x s x s = 6s²

Panjang diagonal bidang = s√2

Panjang diagonal ruang = s√3

Luas bidang diagonal = s²√2

Keterangan : s = panjang sisi kubus

2. Balok

Balok adalah bangun ruang yang memiliki tiga pasang sisi segi empat (total 6 buah) dimana sisi-sisi yang berhadapan memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Berbeda dengan kubus yang semua sisinya berbentuk persegi yang sama besar, sisi balok yang sama besar hanya sisi yang berhadapan dan tidak semuanya berbentuk persegi, kebanyakan bentuknya persegi panjang.

 Ciri-ciri bangun balok :

• Mempunyai 8 titik sudut

•  Mempunyai 12 rusuk

•  Mempunyai 6 bidang sisi yang apabila berhadapan sisinya sama besar

• Mempunyai diagonal bidang yang berjumlah 12 buah

• Mempunyai diagonal ruang yang berjumlah 4 buah

• Mempunyai bidang diagonal yang jumlahnya 6 buah

Rumus bangun balok :

Volume = p x l x t

Luas permukaan = 2 (pl + pt + lt)

Panjang diagonal bidang = √(p² + l²) atau √(p² + t²) atau √(l² + t²)

Panjang diagonal ruang = √(p² + l² + t²)

Keterangan :

p = panjang

l = lebar

t = tinggi

3. Prisma

prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk persegi atau persegi panjang. Dengan kata lain prisma adalah bangun ruang yang mempunyai penampang melintang yang selalu sama dalam bentuk dan ukuran. Prisma mempunyai bentuk yang banyak. Dilihat dari rusuk tegaknya, prisma dapat dibedakan menjadi dua, yakni prisma tegak dan prisma miring. Prisma tegak adalah prima yang rusuk-rusuknya tegak lurus dengan bidang alas dan bidang atas. Prisma miring adalah prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tidak tegak lurus pada bidang atas dan bidang alas. Jika dilihat dari bentuk alasnya, prisma dibedakan menjadi prisma segitiga, prisma segi empat, prisma segi lima, dan seterusnya. Jika alas limas berbentuk segi n kalian bisa menamakannya prisma segi n.

Ciri-ciri prisma :

Prisma tegak segitiga

•  Mempunyai 6 titik sudut

•  Mempunyai 5 bidang sisi yang alas dan atasnya sama besar serta sisi-sisi tegaknya sama besar

• Mempunyai 9 rusuk

Prisma tegak segi empat

Prisma segi empat adalah nama lain dari bangun balok, jadi ciri-ciri prisma segi empat sama dengan balok

Prisma tegak segi lima

• Mempunyai 10 titik sudut

• Mempunyai 7 bidang sisi yang alas dan atasnya sama besar serta sisi-sisi tegaknya sama besar

•  Mempunyai 15 rusuk

Rumus-rumus bangun prisma :

Volume = L_a x t

Luas permukaan = 2 x L_a + jumlah luas sisi-sisi tegak atau 2 x L alas + (K_a x t)

Keterangan :

L _a= Luas alas

T = Tinggi prisma

K_a = keliling alas

Luas alas tergantung pada bentuk prisma

4. Limas

Limas adalah bangun ruang dengan alas berbentuk segi banyak, bisa segi tiga, segi empat,dan lain-lain dan bidang sisi tegaknya berbentuk segitiga yang berpotongan pada satu titik puncak.

Sebuah limas pasti akan memiliki puncak dan tinggi. Tinggi limas adalah jarak terpendek dari puncak limas ke sisi alas. Tinggi limas selalu tegak lurus dengan titik potong sumbu simetri bidang alas.

Ciri-ciri limas :

Limas segitiga

• Mempunyai alas berbentuk segi empat
• Mempunyai 4 titik sudut  
• Mempunyai 4 bidang sisi 
• Mempunyai 6 rusuk

Limas segi empat

•   Mempunyai alas berbentuk segi empat

• Mempunyai 5 titik sudut

•  Mempunyai 5 bidang sisi

•  Mempunyai 8 rusuk

Rumus bangun limas :

Volume = 1 /3 x L_a x  t 

Luas permukaan = L_{ax jumlah luas sisi-sisi tegak}

Keterangan :

L_a = Luas alas limas

t = Tinggi

Sekian dari saya tentang materi bangun ruang SMP kelas 8. Saya mohon maaf apabila ada kesalahan dari postingan saya ini. Terima kasih telah membaca postingan ini.Semoga bermanfaat bagi kita semua.

Wassalamualaikum.....

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Tuliskanlah rumus luas permukaan dan volume kubus beserta keterangannya!……. (C1)
   Pembahasan :
   Rumus Luas Permukaan Kubus = L  =  6 × r²
   Keterangan :
   L  :  luas permukaan
   r  :  panjang rusuk
   Rumus Volume Kubus = V  =  r³
   Keterangan :
   V = Volume
   r = rusuk.
2. Jelaskan perbedaan luas permukaan kubus dengan volume kubus!……. ( C2 )
   Pembahasan :
   untuk mencari luas permukaan kubus, kita akan menghitung luas jaring-jaring kubus yang berjumlah 6 buah persegi yang sama besar dan kongruen, Sedangkan untuk mencari volume suatu bangun ruang pada dasarnya menggunakan rumus L = luas alas × tinggi , dimana luas alas kubus adalah persegi dan panjang sisi alasnya sama dengan tinggi kubus.
3. Dua buah kubus mempunyai panjang rusuk masing-masing 5 cm dan  10 cm. Berapakah perbandingan luas permukaan dua kubus tersebut?……. ( C3 )
   Pembahasan :
   Diketahui : panjang rusuk kubus 1 = 5 cm
   panjang rusuk kubus 2 = 10 cm
   ditanya    : perbandingan luas permukaan dua kubus tersebut?
   jawab:
   luas permukaan kubus 1 = 6 × s²
                                        = 6 × 5 × 5 cm²
                                           = 150 cm²
   luas permukaan kubus 2 = 6 × s²
                                        = 6 × 10× 10 cm²
                                           = 600 cm²
4. Ani mempunyai 2 kubus dengan perbandingan rusuk-rusuknya 2 : 3 . Total volume kedua kubus itu adalah 25.515 cm³. Hitung rusuk kubus masing-masing dan hitung pula luas permukaan keduanya !……. ( C4 )
   Pembahasan :
   diketahui : dua kubus perbandingan rusuknya = 2 : 3
   total volume kedua kubus = 25.515
   ditanya : rusuk kubus masing-masing?
   luas permukaan keduanya?
   jawab : panjang rusuk kubus 1 =  2s
   panjang rusuk kubus 2 = 3s
   total volume kubus     = V₁ + V₂
   2515                           = ( 2s )³ + ( 3s )³
   2515                           = 8s³ + 27s³
                2515                           = 35s³
                                         = s³
                 729                            = s³
   = s
   9                               = s
   panjang rusuk kubus 1 = 2s
   = 2 × 9
   = 18
   panjang rusuk kubus 2 = 3s
   = 3 × 9
   = 27
   luas permukaan kubus 1 = 6 × s × s
   = 6 × 18 × 18
   = 1.944
   luas permukaan kubus 2 = 6 × s × s
   = 6 × 27 × 27
   = 4.374
   Jadi panjang rusuk kubus 1 adalah 18 cm dan panjang rusuk kubus 2 adalah 27 cm. Luas permukaan kubus 1 adalah 1.944 cm³ dan luas permukaan kubus 2 adalah 4.374 cm³.
5. Apakah pengertian dari balok itu?……. ( C1 )
   Pembahasan:
   Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang di antaranya berukuran berbeda, memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut.
6. Coba jelaskan elemen-elemen pada balok!……. ( C2 )
   Pembahasan:
   elemen-elemen pada balok yaitu :
   Panjang adalah rusuk terpanjang dari alas balok.
   Lebar adalah rusuk terpendek dari sisi alas balok.
   Tinggi adalah rusuk yang tegak lurus terhadap panjang dan lebar balok.
7. Gambarlah sebuah jaring-jaring balok !……. ( C3 ) Pembahasan:
    
                                           
8. Paman akan membuat etalase toko dari kaca yang terbentuk balok yang berukuran panjang 100 cm, lebar 40 cm, dan tinggi 70 cm, jika harga permeter kaca Rp. 50.000,-/meter persegi, hitunglah biaya yang dibutuhkan untuk membuat etalase tersebut!……. ( C4 )
   Pembahasan :
   diketahui : etalase berbetuk balok dari kaca => p = 100 cm = 1 m
   l =   40 cm = 0,4 m
   t =   70 cm = 0,7 m
   harga kaca permeter persegi = Rp. 50.000,-
   ditanya   : biaya yang dibutuhkan untuk membuat etalase?
   jawab     : luas permukaan etalase ( balok ) = 2 ( p.l + p.t + l.t )
   = 2 ( ( 1.0,4 ) + ( 1.0,7 ) + ( 0,4.0,7 ) )
   = 2 ( 0,4 + 0,7 + 0,28 )
   = 2 ( 1,38 )
   = 2,76
   biaya yang dibutuhkan = 2,76 × 50.000
   = 138.000
   jadi biaya yang dibutuhkan untuk membuat etalase tersebut adalah
   Rp. 138.000,-
9. Ada berapakah macam limas itu?, sebutkan !……. ( C1 )
   Pembahasan:
   macam limas itu ada 4 yaitu:
   -limas segitiga.
   -limas segi empat.
   -limas segi lima.
   -limas segi enam.
10. Sebutkanlah unsur-unsur yang dimiliki limas!……. ( C2 )
    Pembahasan:
    unsur-unsur yang dimiliki limas yaitu :
    -Titik sudut,
    -Rusuk,
    -Bidang sisi,
    -Bidang alas,
    -Bidang sisi tegak,
    -Titik puncak,
    -Tinggi limas.
11. Diketahui ukuran alas persegi  panjang limas dengan panjang 32 cm, lebar 18 cm, dan tinggi limas 12 cm, tentukanlah luas permukaannya!……. ( C3 )
    Pembahasan :
    t₁ =  =  = 15 cm
    t₂ =  =  = 20 cm
    L = p.l + K.t_A
       = p.l + 2 ×  . p.t₂ + 2 ×   . l . t₁
    = 32 × 18 + 2 ×   × 32 × 15 + 2 ×  × 18 × 20
    = 576 + 480 + 360
    = 1.416 cm²
12. Robi mempunyai sebuah rumah, atap rumah robi berbetuk limas, alasnya berbentuk persegi panjang dengan panjang 20 m dan lebar 10 m, berapa meter kubik udara yang ada dalam rauangan atap tersebut?……. ( C4 )
    Pembahasan:
    Dari soal, diperoleh :
    Alas berbentuk persegipanjang dengan p = 20 m  dan l = 10 m
    Tinggi limas  =  2 m
    Maka, luas alas nya adalah =  p × l
                                                =  20 m × 10 m
    =  200 m²
    Kemudian,  masukkan ke rumus Volume limas, yakni :
    V =  L_alas × tinggi
    =  200 m² × 2 m
    =  400 m³
    jadi udara yang ada dalam atap tersebut adalah 400 m³.
13. Sebutkan bagian-bagian dari prisma!……. ( C1 )
    Pembahasan:
    bagian-bagian dari prisma yaitu:
    -sisi/bidang
    -rusuk
    -titik sudut
    -diagonal bidang
    -bidang diagonal
14. Sebutkan sifat-sifat dari prisma !……. ( C2 )
    Pembahasan:
    sifat-sifat dari prisma yaitu:
    -prisma memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen,
    -setiap sisi bagian samping prisma berbentuk persegi panjang,
    -prisma memiliki rusuk tegak,
    -setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama.
15. 15.  Prisma dengan alas persegi,panjang sisi 34 cm, dan tingginya 72 cm, jika didalam prisma dibuat limas, hitung volume limas maksimum dalam prisma tersebut!…….(C3 )
    Pembahasan:
    V =  . A. t
    =  . 34²  . 72
    = 1.156 . 24
    = 27.744 cm³.

  SOAL TIPE LAIN

1. 1.      Perhatikan gambar berikut !
   
   
   
   Jika luas alas segitiga prisma tersebut adalah 35 cm². Dan tinggi prisma tersebut adalah 25. Volume prisma tersebut adalah…
         a.       850 cm³.
         b.      875 cm³.
         c.       437 cm³.
         d.      425 cm³.
   
   
   
   
   Pembahasan :
   Jika alas prisma tersebut telah diketahui yaitu 35 cm². Dan tinggi prisma tersebut adalah 25 cm.
   Maka   V = luas alas segitiga x tinggi prisma
               V = 35 x 23
               V = 875 cm³.
   Jawaban : b
   
   
   2.      Sebuah kolam renang milik keluarga ikhsan yang berbentuk balok memiliki panjang sisi  12 m, 6 m, dan 10 m. Jika dalam 1 jam dapat memenuhi 72 m. Berapa jam waktu yang diperlukan untuk memenuhi kolam renang milik keluarga ikhsan tersebut…
   a.       13 jam.
   b.      12 jam.
   c.       11 jam.
   d.      10 jam.
   Pembahasan :
   Jika panjang sisi sisi kolam tersebut adalah 12 m, 6 m, dan 10 m. Dan dalam 1 jam dapat memenuhi 60 m³.
   Maka   V = p x l x t
   V = 12 x 6 x 10
   V = 720 m³.
   720 : 60 = 12 jam.
               Jawaban : b
   
   
   3.      Rumah Mutya memiliki atap yang berbentuk prisma segitiga dengan ukuran alas segitiga 10 cm dan tinggi segitiga 5 cm. Jika tinggi prisma tersebut adalah 20 cm. Volume atap rumah Mutya adalah…
   a.       200 cm³
   b.      250 cm³
   c.       500 cm³
   d.      1000 cm³
   Pembahasan :
   Jika panjang sisi alas segiting tersebut adalah 10 cm dan 5 cm. Dan tingginya 20 cm.
   Maka   V = luas alas segitiga x tinggi prisma
               V = (1/2 x 10 x 5) x 20
               V = 500 m³.
   Jawaban : c
   
   
   4.      Keliling dari salah satu sisi persegi dari kubus tersebut adalah 96. Volume kubus tersebut adalah…
   a.       12.824 cm³.
   b.      13. 842 cm³.
   c.       12.824 cm³.
   d.      13.824 cm³.
   Pembahasan :
   Jika keliling salah satu sisi persegi dari kubus tersebut adalah 96 maka panjang salah sisi persegi tersebut adalah 94 : 4 = 24.
   Maka   V = s x s x s
               V = 24 x 24 x 24
               V = 13.824 cm³.
   Jawaban : d
   
   
   5.      Husnul membuat sebuah bangun ruang berbentuk limas segiempat oleh gurunya dengan ukuran panjang 12 cm, lebar 12 cm, dan tinggi 18 cm. Volume limas segiempat milik husnul adalah…
   a.       684 cm³.
   b.      864 cm³.
   c.       1.592 cm³.
   d.      2.592 cm³.
   Pembahasan :
   Jika ukuran sisi sisinya 12 cm, 12 cm, dan 18 cm.
   Maka   V = 1/3 x panjang x lebar x tinggi
               V = 1/3 x 12 x 12 x 18
               V = 864 cm³.
   Jawaban : b
   
   
   6.      Aidil mempunyai kotak pensil yang berbentuk balok yang berukuran panjang 0,5 dm, lebar 0,1 m, dan tinggi 15 cm. Volume kotak pensil aidil adalah…
   a.       650 cm³.
   b.      750 cm³.
   c.       0,75 cm³.
   d.      75 m³.
   Pembahasan :
   Jika manjang sisi sisinya 0,5 dm, 0,1 m, dan 15 cm. Karena ada beberapa satuan yang tidak sama jadi kita harus menyamakan satuannya menjadi “cm”. (0,5 dm x 10 = 5 cm)  (0,1 m x 100 = 10 cm).
   Maka   V = p x l x t
               V = 5 x 10 x 15
               V = 750 cm³.
   Jawaban : b
   
   
   7.      Sebuah gedung bertingkat milik perusahaan keluara melvin memiliki 5 kubah berbentuk limas segitiga dengan 2 ukuran yang berbeda. 3 kubah utama memiliki ukuran 8 m, 10 m, dan 12 m. Dan 2 kubah lainnya berukuran 4 m, 6 m, dan 10 m. Volume dari kelima kubah tersebut adalah…
   a.       1120 cm³.
   b.      640 cm³.
   c.       1210 cm³.
   d.      460 cm³.
   Pembahasan :
   Kubah pertama 
   V = 1/3 x p x l x t
   V = 1/3 x 8 x 10 x 12
   V = 320 cm³.
   Karena jumlahnya ada 3 maka dikalikan dengan 3 menjadi 960 cm³.
   Kubah kedua
               V = 1/3 x p x l x t
               V = 1/3 x 4 x 6 x 10
               V = 80 cm³.
               Karena jumlahnya 2 maka dikalikan dengan 2 menjadi 160 cm³.Jadi 960 cm3 + 160 cm3 = 1120 cm³.
               Jawaban : a
   8.      Septedy ingin membuat sebuah kursi yang berbentuk balok. Sebelum membuat ukuran yang sebenarnya ia membuat sketsanya terlebih dahulu dengan ukuran 18 cm, 20 cm, dan 25 cm. Jika ia membuatnya dengan ukuran desi meter. Volume dari kursi balok Septedy adalah…
   a.      9 dm³.
   b.      90 dm³.
   c.       900 dm³.
   d.      9.000 dm³.
   Pembahasan :
   Jika Septedy ingin membuatnya dalam ukuran desi meter maka harus diubah semua satuannya terlebih dahulu menjadi dm yaitu (18 cm : 10 = 1,8 dm) (20 cm : 10 = 2 dm) (25 cm : 10 = 2,5 dm).
   Maka   V = p x l x t
               V = 1,8 x 2 x 2,5
   

               V = 9 cm³.
   Jawaban : a
   9.      Sebuah prisma tegak segitiga mempunyai volume 972 cm³. Jika luas sisi alas prisma tersebut adalah 27 cm². Tinggi prisma tersebut adalah…
   a.       35 cm.
   b.      37 cm.
   c.       36 cm.
   d.      38 cm.
   Pembahasan :
   Maka   V = luas alas x tinggi
               972 cm³ = 27 cm x X
               X = 972/27
               X = 36 cm
   Jawaban : b
   
   
   10.  Berikut ini merupakan unsur unsur bangun ruang sisi datar ,kecuali…
   a.       Sisi.
   b.      Diagonal sisi.
   c.       Rusuk.
   d.      Garis singgung.
   Pembahasan :
   Unsur unsur bangun ruang sisi datar adalah sisi, rusuk, titik sudut, diagonal sisi, diagonal ruang, dan bidang diagonal. Bukan garis singgung karena garis singgung adalah garis yang memotong lingkaran tepat dari suatu titik.
   Jawaban : d